Окей, давай разберём задачку по шагам. У нас есть велосипедист, который проехал 80 км и вернулся обратно. На обратном пути его скорость была на 4 км/ч больше, поэтому он затратил на обратный путь на час меньше. Нам надо найти общее время поездки.
Сначала найдём скорость велосипедиста на пути туда. Предположим, что его скорость на пути туда была ( v ) км/ч. Тогда время в пути туда было ( \frac{80}{v} ) часов.
Теперь рассмотрим обратный путь. Скорость велосипедиста стала ( v + 4 ) км/ч, а время в пути обратно ( \frac{80}{v + 4} ) часов.
Мы знаем, что на обратный путь он затратил на час меньше, чем на путь туда. Получаем уравнение:
( \frac{80}{v} - 1 = \frac{80}{v + 4} )
Отсюда найдём ( v ):
( \frac{80}{v} - \frac{80}{v + 4} = 1 )
( 80(v + 4) - 80v = v(v + 4) )
( 80v + 320 - 80v = v^2 + 4v )
( v^2 + 4v - 320 = 0 )
Решим квадратное уравнение:
( v^2 + 20v - 16v - 320 = 0 )
( v(v + 20) - 16(v + 20) = 0 )
( (v - 16)(v + 20) = 0 )
( v = 16 ) или ( v = -20 ) (отрицательная скорость не имеет смысла для задачи).
Значит, скорость велосипедиста на пути туда была 16 км/ч. Скорость на пути обратно, соответственно, 20 км/ч.
Теперь найдем время поездки туда и обратно:
Время туда: ( \frac{80}{16} = 5 ) часов
Время обратно: ( \frac{80}{20} = 4 ) часа
Общее время: ( 5 + 4 = 9 ) часов
Надеюсь, все понятно! Если что-то непонятно или нужна дополнительная помощь — пиши!
