Площадь прямоугольника ABCD равна 125, сторона AB = 10. Найдите тангенс угла CAD.

Для решения задачи начнем с того, что известна площадь прямоугольника ABCD, равная 125, и длина стороны AB, равная 10.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = AB \times BC \]

Где:

• \( S \) — площадь,
• \( AB \) — одна из сторон (в данном случае 10),
• \( BC \) — другая сторона.

Подставим известные значения в формулу: \[ 125 = 10 \times BC \]

Чтобы найти длину стороны \( BC \), делим обе стороны на 10: \[ BC = \frac{125}{10} = 12.5 \]

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника:

• \( AB = 10 \)
• \( BC = 12.5 \)

Чтобы найти тангенс угла \( CAD \), воспользуемся определением тангенса в прямоугольном треугольнике. В нашем случае: \[ \tan(CAD) = \frac{BC}{AB} \]

Подставим найденные значения: \[ \tan(CAD) = \frac{12.5}{10} = 1.25 \]

Таким образом, тангенс угла \( CAD \) равен 1.25.