1.Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы? 2. Найдите значения выражения 7~log_{\sqrt{15}}15 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. 4. Решите уравнения: а) (\frac{1}{2})^{6-2x}=4 б) log_{2}(4-x)=7

1. Чтобы вычислить, сколько рублей Иван Кузьмич получит после вычета налога на доходы, сначала найдем сумму налога. Налог составляет 13% от заработной платы: Налог = 12 500 рублей × 0.13 = 1 625 рублей. Теперь вычтем налог из заработной платы, чтобы узнать чистую сумму: Чистая сумма = 12 500 рублей - 1 625 рублей = 10 875 рублей. Таким образом, Иван Кузьмич получит 10 875 рублей после вычета налога на доходы. 2. Для нахождения значения выражения \( 7 \cdot \log_{\sqrt{15}}15 \), воспользуемся свойством логарифмов: \[ \log_{\sqrt{15}}15 = \frac{\log_{15}15}{\log_{15}\sqrt{15}}. \] Поскольку \( \log_{15}15 = 1 \) и \( \log_{15}\sqrt{15} = \frac{1}{2} \), получаем: \[ \log_{\sqrt{15}}15 = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2. \] Теперь подставим это значение: \[ 7 \cdot \log_{\sqrt{15}}15 = 7 \cdot 2 = 14. \] Значение выражения равно 14. 3. При броске двух игральных костей возможные суммы очков варьируются от 2 до 12. Для того чтобы сумма равнялась 6, возможные комбинации бросков следующие: - 1 и 5 - 2 и 4 - 3 и 3 - 4 и 2 - 5 и 1 Таким образом, существует 5 благоприятных исходов. Общее количество возможных исходов при броске двух костей равно 6 × 6 = 36. Теперь найдем вероятность появления суммы 6: \[ P(сумма = 6) = \frac{число\ благоприятных\ исходов}{общее\ количество\ исходов} = \frac{5}{36} \approx 0.14. \] Вероятность, округленная до сотых, составляет 0.14. 4. Решим каждое из уравнений: а) Уравнение \( \left(\frac{1}{2}\right)^{6-2x}=4 \) можно переписать, используя основание 2: \( 4 = 2^2 \quad \text{и} \quad \frac{1}{2} = 2^{-1} \Rightarrow \left(2^{-1}\right)^{6-2x}=2^2. \) Применив правило степеней, получаем: \( 2^{-(6-2x)} = 2^2. \) Приравняем показатели: \( -(6-2x) = 2 \Rightarrow -6 + 2x = 2 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4. \) Ответ: \( x = 4 \). б) Уравнение \( \log_{2}(4-x)=7 \) можно переписать в экспоненциальной форме: \( 4 - x = 2^7. \) Теперь вычислим \( 2^7 = 128 \): \( 4 - x = 128 \Rightarrow -x = 128 - 4 \Rightarrow -x = 124 \Rightarrow x = -124. \) Ответ: \( x = -124 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!