Как изменится емкость плоского конденсатора: а) при увеличении площади пластин в 3 раза; б) при уменьшении расстояния между пластинами в 4 раза; в) при одновременном уменьшении площади в 2 раза и расстояния в 3 раза?

Емкость плоского конденсатора определяется по формуле: \[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}, \] где \( C \) — емкость, \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (коэффициент пропускания), \( S \) — площадь пластин, а \( d \) — расстояние между ними. Теперь рассмотрим каждый из пунктов: а) Увеличение площади пластин в 3 раза: Если площадь \( S \) увеличится в 3 раза, новая емкость \( C' \) будет: \[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot (3S)}{d} = 3 \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} = 3C. \] Таким образом, емкость конденсатора увеличится в 3 раза. б) Уменьшение расстояния между пластинами в 4 раза: Если расстояние \( d \) уменьшается в 4 раза, новая емкость \( C' \) будет: \[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{\left(\frac{d}{4}\right)} = \frac{\varepsilon_0 \cdot S \cdot 4}{d} = 4 \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} = 4C. \] Таким образом, емкость конденсатора увеличится в 4 раза. в) Одновременное уменьшение площади в 2 раза и расстояния в 3 раза: Если площадь уменьшится в 2 раза, и расстояние уменьшится в 3 раза, новая емкость \( C' \) будет: \[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot \left(\frac{S}{2}\right)}{\left(\frac{d}{3}\right)} = \frac{\varepsilon_0 \cdot S \cdot 3}{2d} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} = \frac{3}{2} C. \] Таким образом, при этих изменениях емкость конденсатора увеличится в 1.5 раза. Итак, резюмируя: - a) Емкость увеличится в 3 раза. - b) Емкость увеличится в 4 раза. - c) Емкость увеличится в 1.5 раза.