Чтобы определить, сколько различных прямых можно провести через 10 точек плоскости, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой, можно использовать комбинаторный подход.
Каждая прямая определяется двумя точками. Таким образом, для нахождения количества прямых, которые можно провести через 10 точек, необходимо выбрать любые две точки из этих 10.
Количество способов выбрать 2 точки из 10 вычисляется по формуле сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где ( n ) — общее количество точек (в нашем случае 10), а ( k ) — количество выбираемых точек (в нашем случае 2).
Подставляем значения:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Таким образом, через 10 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой, можно провести 45 различных прямых.
