Из пункта А со скоростью 60 км/ч выехала грузовая машина. Через 2 ч вслед за первой машиной выеха- ла легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов и на каком расстоянии от А легковая машина догонит грузовую?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и используем формулу для вычисления расстояния. 1. **Скорость грузовой машины**: 60 км/ч. 2. **Скорость легковой машины**: 80 км/ч. 3. **Время, на которое грузовая машина выехала раньше**: 2 часа. Сначала найдем расстояние, которое грузовая машина проехала за 2 часа: \[ \text{Расстояние}_\text{грузовая} = \text{Скорость}_\text{грузовая} \times \text{Время} = 60 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 120 \, \text{км}. \] Теперь, когда легковая машина выехала, она будет догонять грузовую машину. Разность их скоростей составляет: \[ \text{Разность скоростей} = \text{Скорость}_\text{легковая} - \text{Скорость}_\text{грузовая} = 80 \, \text{км/ч} - 60 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{км/ч}. \] Теперь, чтобы найти время, за которое легковая машина догонит грузовую, мы можем использовать формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Разность скоростей}} = \frac{120 \, \text{км}}{20 \, \text{км/ч}} = 6 \, \text{ч}. \] Итак, легковая машина догонит грузовую через 6 часов после того, как она выехала. Теперь давайте определим, на каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую. Поскольку легковая машина выехала через 2 часа после грузовой, она будет ехать всего: \[ \text{Общее время легковой} = 2 \, \text{ч} + 6 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч}. \] Теперь рассчитаем расстояние, пройденное легковой машиной: \[ \text{Расстояние}_\text{легковая} = \text{Скорость}_\text{легковая} \times \text{Общее время легковой} = 80 \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч} = 640 \, \text{км}. \] Таким образом, легковая машина догонит грузовую через 6 часов, на расстоянии 640 км от пункта А.