Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, нам нужно использовать формулу для расчета площади полной поверхности призмы.
Площадь полной поверхности призмы ( S ) можно рассчитать по формуле:
[
S = 2S_{осн} + P_{осн} \cdot h
]
где:
- ( S_{осн} ) – площадь основания,
- ( P_{осн} ) – периметр основания,
- ( h ) – высота призмы.
В случае правильной четырехугольной призмы, основание является квадратом со стороной ( a = 5 ) см.
- Сначала найдем площадь основания:
[
S_{осн} = a^2 = 5^2 = 25 , \text{см}^2
]
- Теперь вычислим периметр основания:
[
P_{осн} = 4a = 4 \cdot 5 = 20 , \text{см}
]
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для площади полной поверхности:
[
250 = 2 \cdot 25 + 20 \cdot h
]
Упрощаем это уравнение:
[
250 = 50 + 20h
]
Вычтем 50 из обеих сторон:
[
200 = 20h
]
Теперь разделим обе стороны на 20, чтобы найти высоту ( h ):
[
h = \frac{200}{20} = 10 , \text{см}
]
Таким образом, высота призмы равна 10 см.
