Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть скорость второго велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( x + 2 \) км/ч, так как он едет на 2 км/ч быстрее.

Сначала найдем время, которое каждый велосипедист затрачивает на пробег в 224 километра.

Время второго велосипедиста:
\[ t_2 = \frac{224}{x} \]

Время первого велосипедиста:
\[ t_1 = \frac{224}{x + 2} \]

Согласно условию задачи, первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше второго, поэтому можем записать уравнение:
\[ t_2 - t_1 = 2 \]

Подставим выражения для времён в это уравнение:
\[ \frac{224}{x} - \frac{224}{x + 2} = 2 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 2) \), чтобы избавиться от дробей:
\[ 224(x + 2) - 224x = 2x(x + 2) \]

Упрощаем уравнение:
\[ 224x + 448 - 224x = 2x^2 + 4x \]

Получаем:
\[ 448 = 2x^2 + 4x \]

Перепишем уравнение:
\[ 2x^2 + 4x - 448 = 0 \]

Разделим всё на 2 для упрощения:
\[ x^2 + 2x - 224 = 0 \]

Теперь можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -224 \).

Сначала находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900 \]

Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 30}{2} \]

Получаем два возможных решения:

1. \( x = \frac{28}{2} = 14 \) (положительный корень)
2. \( x = \frac{-32}{2} = -16 \) (отрицательный корень, не подходит)

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет \( 14 \) км/ч, а скорость первого велосипедиста будет:
\[ x + 2 = 14 + 2 = 16 \text{ км/ч}. \]

Ответ: скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, а скорость второго - 14 км/ч.