Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Для решения задачи сначала обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.

Скорость течения реки у нас известна и равна 4 км/ч. Таким образом, скорость лодки против течения составит \( v - 4 \) км/ч, а скорость по течению будет равна \( v + 4 \) км/ч.

Теперь давайте найдем время, затраченное на путь против течения и время на обратный путь. Расстояние, которое лодка прошла, составляет 234 км.

1. Время на путь против течения: \[ t_1 = \frac{234}{v - 4} \]

2. Время на обратный путь: \[ t_2 = \frac{234}{v + 4} \]

По условию задачи мы знаем, что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения: \[ t_1 - t_2 = 4 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{234}{v - 4} - \frac{234}{v + 4} = 4 \]

Теперь упростим данное уравнение. Найдем общий знаменатель: \[ \frac{234(v + 4) - 234(v - 4)}{(v - 4)(v + 4)} = 4 \]

Упрощаем числитель: \[ 234(v + 4 - (v - 4)) = 234(v + 4 - v + 4) = 234 \cdot 8 = 1872 \]

Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{1872}{(v - 4)(v + 4)} = 4 \]

Умножим обе стороны на \((v - 4)(v + 4)\): \[ 1872 = 4(v^2 - 16) \]

Раскроем скобки: \[ 1872 = 4v^2 - 64 \]

Переносим все в одну сторону: \[ 4v^2 - 64 - 1872 = 0 \] \[ 4v^2 - 1936 = 0 \] \[ 4v^2 = 1936 \] \[ v^2 = 484 \] \[ v = \sqrt{484} = 22 \]

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 22 км/ч.