задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записаное теми же цифрами в обратном порядке. Получилось число 792. Найдите…

Чтобы решить задачу, обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — его цифры, и оно представляется в виде \(100a + 10b + c\). Обратное число будет \(cba\) и представляется как \(100c + 10b + a\).

По условию задачи, мы вычитаем \(cba\) из \(abc\) и получаем 792:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792. \]

Упростим это уравнение:

\[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792, \] \[ 99a - 99c = 792. \]

Теперь можно разделить обе стороны уравнения на 99:

\[ a - c = 8. \]

Это означает, что первая цифра \(a\) на 8 больше последней цифры \(c\). Поскольку \(a\) и \(c\) должны быть цифрами от 0 до 9, а \(c\) не может быть равным 0, \(a\) может принимать значения от 8 до 9, что определяет возможные варианты:

1. Если \(a = 8\), то \(c = 0\) (но это невозможно, так как \(c\) не может быть 0);
2. Если \(a = 9\), то \(c = 1\).

Теперь мы знаем, что \(a = 9\) и \(c = 1\). \(b\) может принимать любые значения от 0 до 9, следовательно, все возможные трехзначные числа имеют вид \(9b1\), где \(b\) — любая цифра от 0 до 9.

Таким образом, все числа, обладающие данным свойством, следующие:

• 901
• 911
• 921
• 931
• 941
• 951
• 961
• 971
• 981
• 991

Это и есть все искомые трехзначные числа.