Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записаное теми же цифрами в обратном порядке. Получилось число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Чтобы решить задачу, обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — его цифры, и оно представляется в виде \(100a + 10b + c\). Обратное число будет \(cba\) и представляется как \(100c + 10b + a\). По условию задачи, мы вычитаем \(cba\) из \(abc\) и получаем 792: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792. \] Упростим это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792, \] \[ 99a - 99c = 792. \] Теперь можно разделить обе стороны уравнения на 99: \[ a - c = 8. \] Это означает, что первая цифра \(a\) на 8 больше последней цифры \(c\). Поскольку \(a\) и \(c\) должны быть цифрами от 0 до 9, а \(c\) не может быть равным 0, \(a\) может принимать значения от 8 до 9, что определяет возможные варианты: 1. Если \(a = 8\), то \(c = 0\) (но это невозможно, так как \(c\) не может быть 0); 2. Если \(a = 9\), то \(c = 1\). Теперь мы знаем, что \(a = 9\) и \(c = 1\). \(b\) может принимать любые значения от 0 до 9, следовательно, все возможные трехзначные числа имеют вид \(9b1\), где \(b\) — любая цифра от 0 до 9. Таким образом, все числа, обладающие данным свойством, следующие: - 901 - 911 - 921 - 931 - 941 - 951 - 961 - 971 - 981 - 991 Это и есть все искомые трехзначные числа.