Четырехугольник ABCD вписан в окружность. угол ABC равен 70 градусам . угол CAD равен 49 градусам найти угол ABD

Чтобы найти угол \(ABD\) в четырехугольнике \(ABCD\), вписанном в окружность, мы можем использовать свойства вписанных углов. Сначала рассмотрим углы, которые нам даны: - Угол \(ABC\) равен \(70\) градусам. - Угол \(CAD\) равен \(49\) градусам. Так как четырехугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна \(180\) градусам. Это означает, что: \[ \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \] Поскольку угол \(ABC\) равен \(70\) градусам, мы можем вычислить угол \(ADC\): \[ \angle ADC = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] Теперь, используя угол \(CAD\), мы можем найти угол \(ABD\). Важно заметить, что угол \(ABD\) и угол \(CAD\) относятся к одному и тому же боковому углу, то есть: \[ \angle ABD + \angle CAD = \angle ABC \] Подставляя известные значения: \[ \angle ABD + 49^\circ = 70^\circ \] Теперь решим уравнение для \( \angle ABD \): \[ \angle ABD = 70^\circ - 49^\circ = 21^\circ \] Таким образом, угол \(ABD\) равен \(21\) градусу.