Периметр ромба равен 72 угол а равен 30 найдите площадь

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу: \[ S = \frac{a^2 \cdot \sin(\alpha)}{2}, \] где \( S \) — площадь ромба, \( a \) — длина стороны, а \( \alpha \) — угол. 1. Сначала найдем длину стороны ромба. Поскольку периметр ромба равен 72, можем использовать формулу периметра: \[ P = 4a. \] Отсюда: \[ 72 = 4a \implies a = \frac{72}{4} = 18. \] 2. Теперь подставим длину стороны и угол в формулу площади. Угол \( \alpha = 30^\circ \). Нужно найти \( \sin(30^\circ) \): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}. \] 3. Подставим значения в формулу площади: \[ S = \frac{18^2 \cdot \sin(30^\circ)}{2} = \frac{18^2 \cdot \frac{1}{2}}{2} = \frac{324 \cdot \frac{1}{2}}{2} = \frac{324}{4} = 81. \] Таким образом, площадь ромба равна 81 квадратных единиц.