Для решения задачи о прямоугольном параллелепипеде с известными измерениями, давайте сначала обозначим данные:
- Длина (АВ) = 8 см
- Ширина (АD) = 6 см
- Высота (AA) = 24 см
1. Нахождение диагонали параллелепипеда
Диагональ параллелепипеда (d) можно найти по формуле:
[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ]
где ( a ), ( b ) и ( h ) – это длина, ширина и высота параллелепипеда соответственно.
Подставим известные значения:
[ d = \sqrt{8^2 + 6^2 + 24^2} ]
Теперь посчитаем:
[ d = \sqrt{64 + 36 + 576} ]
[ d = \sqrt{676} ]
[ d = 26 \text{ см} ]
2. Угол наклона диагонали к плоскости основания
Угол наклона (α) можно найти с помощью тригонометрии. Используем тангенс угла, который равен отношению высоты (h) к основанию диагонали основания (d_осн):
Длина диагонали основания (d_осн) вычисляется по формуле:
[ d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2} ]
[ d_{осн} = \sqrt{8^2 + 6^2} ]
[ d_{осн} = \sqrt{64 + 36} ]
[ d_{осн} = \sqrt{100} ]
[ d_{осн} = 10 \text{ см} ]
Теперь угловой тангенс можно вычислить:
[ \tan(\alpha) = \frac{h}{d_{осн}} = \frac{24}{10} = 2.4 ]
Чтобы найти угол α, используем обратную функцию тангенса:
[ \alpha = \arctan(2.4) ]
Приблизительно угол составляет:
[ \alpha \approx 67.38^\circ ]
3. Площадь диагонального сечения
Диагональное сечение параллелепипеда представляет собой прямоугольный треугольник, где основанием является диагональ основания, а высотой – высота параллелепипеда.
Площадь диагонального сечения (S) вычисляется по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot d_{осн} \cdot h ]
Подставим значения:
[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120 \text{ см}^2 ]
Ответы:
- Диагональ параллелепипеда = 26 см.
- Угол наклона диагонали к плоскости основания ≈ 67.38°.
- Площадь диагонального сечения = 120 см².
Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, обращайтесь!
