Точка К является серединой отрезков АВ и CD. Докажите, что АС параллельна DB.

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Дано, что точка К является серединой отрезков AB и CD. Это значит, что AK = KB и CK = KD. Нам нужно доказать, что отрезки AC и DB параллельны друг другу. Мы можем использовать свойства параллельных линий и свойства подобия треугольников для доказательства. 1. Поскольку К – середина отрезков, это означает, что: - AK = KB (1) - CK = KD (2) 2. Теперь рассмотрим треугольники AKC и BKC. В этих треугольниках у нас есть: - AK = KB (по (1)) - CK = KD (по (2)) - Общая сторона: KC = KC 3. По признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона или SSS), треугольники AKC и BKC равны. Это значит, что углы A и B равны: - ∠AKC = ∠BKC 4. Аналогично, можно рассмотреть треугольники DKC и BKC, используя ту же логику. Мы получим, что углы D и B также равны: - ∠DKC = ∠BKC 5. Теперь, если углы A и B равны, и углы D и B равны, можно сказать, что углы A и D тоже равны, поскольку у них общий угол BKC. 6. Из свойства параллельных линий можем заключить, что если два угла (A и D) равны, то линии AC и DB параллельны. Итак, мы доказали, что отрезок AC параллелен отрезку DB.