В треугольнике АВС угол ВАС равен 40 градусов, АС=СВ. Найдите внешний угол при вершине С

В треугольнике ABC, где угол BAC равен 40 градусам, а стороны AC и CB равны, треугольник является равнобедренным. Для нахождения внешнего угла при вершине C, сначала необходимо найти углы треугольника ABC. Пусть угол ABC обозначим как x. Так как треугольник равнобедренный, угол ACB также равен x. Сумма углов треугольника равна 180 градусам: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 40^\circ + x + x = 180^\circ \] Упростим уравнение: \[ 40^\circ + 2x = 180^\circ \] Теперь вычтем 40 градусов из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 40^\circ \] \[ 2x = 140^\circ \] Разделим обе стороны на 2: \[ x = 70^\circ \] Таким образом, углы ABC и ACB равны 70 градусам. Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине C (обозначим его угол C'), применим правило, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: \[ \angle C' = \angle BAC + \angle ABC \] Подставим значения: \[ \angle C' = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ \] Таким образом, внешний угол при вершине C равен **110 градусам**.