Давайте решим эту задачу вместе, шаг за шагом.
Обозначим скорость второго рабочего как ( x ) деталей в час. Тогда скорость первого рабочего будет ( x + 9 ) деталей в час, поскольку он делает на 9 деталей больше.
Теперь рассмотрим время, которое нужно каждому рабочему для выполнения заказа из 112 деталей.
Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа, можно выразить как:
[
\frac{112}{x}
]
Время, которое требуется первому рабочему, будет:
[
\frac{112}{x + 9}
]
Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:
[
\frac{112}{x} - \frac{112}{x + 9} = 4
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на ( x(x + 9) ), чтобы избавиться от дробей:
[
112(x + 9) - 112x = 4x(x + 9)
]
Упрощая получаем:
[
112x + 1008 - 112x = 4x^2 + 36x
]
Сокращаем ( 112x ):
[
1008 = 4x^2 + 36x
]
Перемещаем все в одну сторону:
[
4x^2 + 36x - 1008 = 0
]
Теперь делим уравнение на 4 для упрощения:
[
x^2 + 9x - 252 = 0
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) равен:
[
D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 81 + 1008 = 1089
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm \sqrt{1089}}{2}
]
Корень из 1089 равен 33:
[
x = \frac{-9 \pm 33}{2}
]
Теперь находим два значения:
- ( x_1 = \frac{24}{2} = 12 )
- ( x_2 = \frac{-42}{2} = -21 ) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
Таким образом, скорость второго рабочего составляет ( 12 ) деталей в час.
Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
