Чтобы найти вероятность того, что две девочки окажутся на соседних местах за круглым столом с 9 стульями, начнем с вычисления общего числа способов рассадки.
Шаг 1: Общее число способов рассадки 7 мальчиков и 2 девочек
На круглом столе, когда рассаживаются ( n ) человек, число уникальных перестановок равно ( (n-1)! ). В нашем случае, у нас 9 человек (7 мальчиков и 2 девочки), поэтому общее число способов рассадки будет:
[
(9-1)! = 8! = 40320
]
Шаг 2: Способы рассадки с девочками на соседних местах
Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать две девочки как один "блок". Таким образом, мы будем рассаживать 8 "человек": 7 мальчиков + 1 блок девочек.
Количество способов рассадки 8 "человек" будет:
[
(8-1)! = 7! = 5040
]
При этом девочки внутри своего блока могут занять 2 места двумя способами (девочка 1 и девочка 2 могут поменяться местами). То есть:
[
2! = 2
]
Шаг 3: Общее количество благоприятных случаев
Теперь общее количество способов, когда девочки сидят рядом, будет равно:
[
7! \times 2 = 5040 \times 2 = 10080
]
Шаг 4: Находим вероятность
Теперь можем найти вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах. Вероятность ( P ) будет равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу способов рассадки:
[
P = \frac{10080}{40320} = \frac{1}{4}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, равна ( \frac{1}{4} ) или 25%.
