. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Чтобы найти вероятность того, что две девочки окажутся на соседних местах за круглым столом с 9 стульями, начнем с вычисления общего числа способов рассадки.

Шаг 1: Общее число способов рассадки 7 мальчиков и 2 девочек

На круглом столе, когда рассаживаются \( n \) человек, число уникальных перестановок равно \( (n-1)! \). В нашем случае, у нас 9 человек (7 мальчиков и 2 девочки), поэтому общее число способов рассадки будет:

\[ (9-1)! = 8! = 40320 \]

Шаг 2: Способы рассадки с девочками на соседних местах

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать две девочки как один "блок". Таким образом, мы будем рассаживать 8 "человек": 7 мальчиков + 1 блок девочек.

Количество способов рассадки 8 "человек" будет:

\[ (8-1)! = 7! = 5040 \]

При этом девочки внутри своего блока могут занять 2 места двумя способами (девочка 1 и девочка 2 могут поменяться местами). То есть:

\[ 2! = 2 \]

Шаг 3: Общее количество благоприятных случаев

Теперь общее количество способов, когда девочки сидят рядом, будет равно:

\[ 7! \times 2 = 5040 \times 2 = 10080 \]

Шаг 4: Находим вероятность

Теперь можем найти вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах. Вероятность \( P \) будет равна отношению числа благоприятных случаев к общему числу способов рассадки:

\[ P = \frac{10080}{40320} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.