освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 12/√3+√6
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \), нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю. Сопряжённое выражение к \( \sqrt{3} + \sqrt{6} \) будет \( \sqrt{3} - \sqrt{6} \).
Итак, произведем следующие шаги:
- Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} - \sqrt{6} \):
\[ \frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}} = \frac{12 (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{6})} \]
- Посчитаем знаменатель. Это выражение имеет вид разности квадратов:
\[ (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6})^2 = 3 - 6 = -3 \]
- Теперь подставим результат обратно в дробь:
\[ \frac{12 (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{-3} \]
- Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
\[ = -4 (\sqrt{3} - \sqrt{6}) = -4\sqrt{3} + 4\sqrt{6} \]
Таким образом, окончательный результат:
\[ \frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} = -4\sqrt{3} + 4\sqrt{6} \]
Теперь дробь имеет рациональный знаменатель, и вы успешно избавились от иррациональности!
