Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби ( \frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} ), нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю. Сопряжённое выражение к ( \sqrt{3} + \sqrt{6} ) будет ( \sqrt{3} - \sqrt{6} ).
Итак, произведем следующие шаги:
- Умножим числитель и знаменатель на ( \sqrt{3} - \sqrt{6} ):
[
\frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}} = \frac{12 (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{6})}
]
- Посчитаем знаменатель. Это выражение имеет вид разности квадратов:
[
(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6})^2 = 3 - 6 = -3
]
- Теперь подставим результат обратно в дробь:
[
\frac{12 (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{-3}
]
- Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
[
= -4 (\sqrt{3} - \sqrt{6}) = -4\sqrt{3} + 4\sqrt{6}
]
Таким образом, окончательный результат:
[
\frac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} = -4\sqrt{3} + 4\sqrt{6}
]
Теперь дробь имеет рациональный знаменатель, и вы успешно избавились от иррациональности!
