найдите: sin a, если cos a=1:6

Чтобы найти значение \( \sin a \), зная \( \cos a = \frac{1}{6} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1 \]

Раскроем квадрат:

\[ \sin^2 a + \frac{1}{36} = 1 \]

Теперь перенесем \( \frac{1}{36} \) на правую сторону уравнения:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{36} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \sin^2 a = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \]

Теперь найдем \( \sin a \), извлекая квадратный корень:

\[ \sin a = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6} \]

Таким образом, значение \( \sin a \) равно \( \frac{\sqrt{35}}{6} \).