Найдите: sin a, если cos a=1:6

Чтобы найти значение \( \sin a \), зная \( \cos a = \frac{1}{6} \), можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим известное значение \( \cos a \): \[ \sin^2 a + \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1 \] Раскроем квадрат: \[ \sin^2 a + \frac{1}{36} = 1 \] Теперь перенесем \( \frac{1}{36} \) на правую сторону уравнения: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{1}{36} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \sin^2 a = \frac{36}{36} - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \] Теперь найдем \( \sin a \), извлекая квадратный корень: \[ \sin a = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6} \] Таким образом, значение \( \sin a \) равно \( \frac{\sqrt{35}}{6} \).