В треугольнике ABC нам даны следующие данные:
- Угол B в два раза больше угла A: ( B = 2A ).
- Угол C на 5 градусов больше угла B: ( C = B + 5^\circ ).
Сначала воспользуемся теорией о сумме углов треугольника, которая утверждает, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:
[
A + B + C = 180^\circ.
]
Теперь подставим известные соотношения:
Подставим ( B = 2A ) в уравнение:
[
A + 2A + C = 180^\circ \rightarrow 3A + C = 180^\circ.
]
Теперь подставим ( C = B + 5^\circ ) в уравнение и заменим ( B ) на ( 2A ):
[
C = 2A + 5^\circ.
]
Подставим это значение в уравнение:
[
3A + (2A + 5^\circ) = 180^\circ \rightarrow 5A + 5^\circ = 180^\circ.
]
Выразим A:
[
5A = 180^\circ - 5^\circ \rightarrow 5A = 175^\circ \rightarrow A = \frac{175^\circ}{5} = 35^\circ.
]
Теперь найдем угол B:
[
B = 2A = 2 \times 35^\circ = 70^\circ.
]
Наконец найдем угол C:
[
C = B + 5^\circ = 70^\circ + 5^\circ = 75^\circ.
]
Теперь у нас есть все углы треугольника: ( A = 35^\circ, B = 70^\circ, C = 75^\circ ).
Чтобы найти внешний угол при вершине A, вспоминаем, что внешний угол равен сумме двух противолежащих внутренних углов. Таким образом, внешний угол при вершине A можно найти как:
[
\text{Внешний угол при A} = B + C = 70^\circ + 75^\circ = 145^\circ.
]
Итак, внешний угол при вершине A равен ( 145^\circ ).
