При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 1) 9|у; 2)х+7|х+9; 3) m-1| m²-9; 4) x| |x|-3; 5) 4|x-8 + 1|x-1; 6) 2x-3| (x+2)(x-10)

Давайте подробно разберём каждое выражение и определим, при каких значениях переменной оно имеет смысл. 1) **9|у**: Модуль функции |у| всегда имеет смысл для любых значений y. Таким образом, выражение имеет смысл для всех y ∈ ℝ. 2) **х + 7|х + 9**: Здесь модуль |х + 9| также имеет смысл для всех значений x, так как он может принимать любое значение. То есть, выражение \( x + 7|x + 9 \) имеет смысл для всех x ∈ ℝ. 3) **m - 1| m² - 9**: Модуль |m² - 9| равен |(m - 3)(m + 3)|, что не имеет ограничений, так как функция может принимать любое значение для всех m. Поэтому это выражение имеет смысл для всех m ∈ ℝ. 4) **x| |x| - 3**: Модуль |x| также определён для всех x. Мы можем сказать, что выражение имеет смысл для всех x ∈ ℝ. 5) **4|x - 8 + 1|x - 1**: В данном случае мы видим два модуля. Оба модуля |x - 8| и |x - 1| могут принимать любые значения в зависимости от x, следовательно, выражение имеет смысл для всех x ∈ ℝ. 6) **2x - 3| (x + 2)(x - 10)**: Здесь модуль |(x + 2)(x - 10)| может принимать любые значения, и поэтому выражение имеет смысл для всех x ∈ ℝ. Таким образом, все выражения имеют смысл для всех значений переменных. Однако интересным моментом является то, что модули могут влиять на знак значения, но не ограничивают область определения.