В данной задаче у нас есть прямоугольная трапеция ABCD, где угол C равен 90°, катет CD равен 3 см, а BA (параллельная сторона, противоположная основанию AD) равен 5 см. Нам необходимо найти основание AD.
В прямоугольной трапеции CBSD (где CD – это один из катетов, перпендикулярный к основанию AD), AB и CD являются боковыми сторонами, а AD – основание, параллельное AB.
Применим теорему Пифагора к треугольнику BCD:
BC² = CD² + BD².
Так как CDS является катетом равным 3 см, то можем обозначить длину AD как x. Поскольку AD и BC – это основании трапеции, их различие будет равно длине BA (которая равна 5 см). Таким образом, BC = AD - BA = x - 5 см.
Теперь напрямую применим теорему Пифагора:
BC² = (AD - 5)²
CD² = 3²
Таким образом, подставим известные величины:
(x - 5)² + 3² = AB²
Сначала найдем значение AB²:
AB² = 5² = 25
Теперь у нас есть:
(x - 5)² + 9 = 25
Упростим уравнение:
(x - 5)² = 25 - 9
(x - 5)² = 16
Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
x - 5 = ±4
Решим это уравнение для x:
- Если x - 5 = 4, то x = 9.
- Если x - 5 = -4, то x = 1.
Так как основание AD должно быть больше длины стороны BA (5 см), то действительно подходит только x = 9.
Таким образом, основание AD равно 9 см.
