Автомобиль проехал треть пути со скоростью 18 км/ч, а оставшуюся часть пути со скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля.

Для определения средней скорости движения автомобиля, нам нужно знать общее расстояние и общее время в пути. Давайте обозначим общее расстояние как \( S \).

1. Автомобиль проехал треть пути со скоростью 18 км/ч. Таким образом, первая часть пути составляет \( \frac{S}{3} \). Время, затраченное на эту часть, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{S/3}{18} = \frac{S}{54} \text{ часов} \]

2. Оставшаяся часть пути составляет \( \frac{2S}{3} \) и была пройдена со скоростью 54 км/ч. Время, затраченное на эту часть, можно вычислить так: \[ t_2 = \frac{2S/3}{54} = \frac{2S}{162} = \frac{S}{81} \text{ часов} \]

3. Теперь найдем общее время в пути: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{54} + \frac{S}{81} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 54 и 81 равно 162. Перепишем дроби: \[ T = \frac{3S}{162} + \frac{2S}{162} = \frac{5S}{162} \text{ часов} \]

4. Теперь, средняя скорость \( V_{ср} \) рассчитывается как общее расстояние, делённое на общее время: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{5S}{162}} = \frac{162}{5} = 32.4 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость движения автомобиля составляет 32.4 км/ч.