Дана пятизвенная незамкнутая ломаная. Каждое последую-щее звено, начиная со второго, в 2 раза больше предыду-щего звена. Длина ломаной равна 186 см. Найдите длину самого большого…

Обозначим длины звеньев ломаной как \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 \). По условию, каждое следующее звено в 2 раза больше предыдущего, что означает:

\[ a_2 = 2a_1, \] \[ a_3 = 2a_2 = 2(2a_1) = 4a_1, \] \[ a_4 = 2a_3 = 2(4a_1) = 8a_1, \] \[ a_5 = 2a_4 = 2(8a_1) = 16a_1. \]

Теперь можем записать длину всей ломаной:

\[ L = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = a_1 + 2a_1 + 4a_1 + 8a_1 + 16a_1. \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ L = a_1(1 + 2 + 4 + 8 + 16) = a_1 \cdot 31. \]

По условию, длина ломаной равна 186 см. Таким образом:

\[ 31a_1 = 186. \]

Решим это уравнение для \( a_1 \):

\[ a_1 = \frac{186}{31} = 6. \]

Теперь найдем длины звеньев:

\[ a_1 = 6 \text{ см}, \] \[ a_2 = 2a_1 = 12 \text{ см}, \] \[ a_3 = 4a_1 = 24 \text{ см}, \] \[ a_4 = 8a_1 = 48 \text{ см}, \] \[ a_5 = 16a_1 = 96 \text{ см}. \]

Самое большое звено — это \( a_5 \): \[ a_5 = 96 \text{ см}. \]

Таким образом, длина самого большого звена равна 96 см.