Обозначим длины звеньев ломаной как ( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5 ). По условию, каждое следующее звено в 2 раза больше предыдущего, что означает:
[
a_2 = 2a_1,
]
[
a_3 = 2a_2 = 2(2a_1) = 4a_1,
]
[
a_4 = 2a_3 = 2(4a_1) = 8a_1,
]
[
a_5 = 2a_4 = 2(8a_1) = 16a_1.
]
Теперь можем записать длину всей ломаной:
[
L = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = a_1 + 2a_1 + 4a_1 + 8a_1 + 16a_1.
]
Соберем подобные слагаемые:
[
L = a_1(1 + 2 + 4 + 8 + 16) = a_1 \cdot 31.
]
По условию, длина ломаной равна 186 см. Таким образом:
[
31a_1 = 186.
]
Решим это уравнение для ( a_1 ):
[
a_1 = \frac{186}{31} = 6.
]
Теперь найдем длины звеньев:
[
a_1 = 6 \text{ см},
]
[
a_2 = 2a_1 = 12 \text{ см},
]
[
a_3 = 4a_1 = 24 \text{ см},
]
[
a_4 = 8a_1 = 48 \text{ см},
]
[
a_5 = 16a_1 = 96 \text{ см}.
]
Самое большое звено — это ( a_5 ):
[
a_5 = 96 \text{ см}.
]
Таким образом, длина самого большого звена равна 96 см.
