Сторона правильного шестикутника ABCDEF дорівнює 1. Обчисліть скалярний добуток: 1) BA CD æ ; 2) AD CD æ .
Чтобы решить задачу, сначала давайте зададим координаты вершин правильного шестикутника ABCDEF. Поскольку сторона шестиугольника равна 1, мы можем представить его в координатной системе, где центр шестиугольника находится в начале координат (0, 0).
Координаты вершин будут следующими:
- A (1, 0)
- B (0.5, √3/2)
- C (-0.5, √3/2)
- D (-1, 0)
- E (-0.5, -√3/2)
- F (0.5, -√3/2)
Теперь мы можем вычислить скалярные произведения векторов. Сначала найдем векторы BA и CD, а затем AD и CD.
- Скалярное произведение векторов BA и CD:
Вектор BA: \[ BA = A - B = (1, 0) - (0.5, \sqrt{3}/2) = (0.5, -\sqrt{3}/2) \]
Вектор CD: \[ CD = C - D = (-0.5, \sqrt{3}/2) - (-1, 0) = (0.5, \sqrt{3}/2) \]
Теперь вычислим скалярное произведение: \[ BA \cdot CD = (0.5) \cdot (0.5) + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.25 - \frac{3}{4} = 0.25 - 0.75 = -0.5 \]
- Скалярное произведение векторов AD и CD:
Вектор AD: \[ AD = D - A = (-1, 0) - (1, 0) = (-2, 0) \]
Скаларное произведение AD и CD: \[ AD \cdot CD = (-2, 0) \cdot (0.5, \frac{\sqrt{3}}{2}) = (-2) \cdot 0.5 + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -1 + 0 = -1 \]
Итак, ответы на вопросы:
- Скалярное произведение BA и CD равно -0.5.
- Скалярное произведение AD и CD равно -1.
