Найдите наибольший общий делить чисел: 675 и 825

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 675 и 825, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба метода. **Метод разложения на простые множители:** 1. Разложим 675 на простые множители: - 675 делится на 5: \(675 \div 5 = 135\) - 135 делится на 5: \(135 \div 5 = 27\) - 27 делится на 3: \(27 \div 3 = 9\) - 9 делится на 3: \(9 \div 3 = 3\) - 3 делится на 3: \(3 \div 3 = 1\) Таким образом, разложение 675 на простые множители: \(675 = 5^2 \times 3^3\) 2. Теперь разложим 825 на простые множители: - 825 делится на 5: \(825 \div 5 = 165\) - 165 делится на 5: \(165 \div 5 = 33\) - 33 делится на 3: \(33 \div 3 = 11\) - 11 — это простое число. Таким образом, разложение 825 на простые множители: \(825 = 5^2 \times 3^1 \times 11^1\) 3. Теперь найдем НОД, беря наименьшие степени всех общих простых множителей: - Для 5: минимальная степень — \(5^2\) - Для 3: минимальная степень — \(3^1\) Теперь можем вычислить НОД: \(НОД(675, 825) = 5^2 \times 3^1 = 25 \times 3 = 75\) **Ответ: НОД чисел 675 и 825 равен 75.**