Мы можем решить эту задачу, вычислив вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе, используя комбинаторные методы.
Всего в классе 26 человек. Мы случайно располагаем их на две группы по 13 человек. Общее количество способов выбрать 13 человек из 26 можно вычислить с использованием биномиального коэффициента:
[
C(26, 13) = \frac{26!}{13! \cdot 13!}
]
Теперь необходимо найти количество способов выбрать 13 человек в одной группе, включая Андрея и Сергея. Если Андрей и Сергей находятся в одной группе, то нам нужно выбрать еще 11 человек из оставшихся 24 (т.к. Андрей и Сергей уже выбраны):
[
C(24, 11) = \frac{24!}{11! \cdot 13!}
]
Теперь вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(A) = \frac{C(24, 11)}{C(26, 13)} = \frac{\frac{24!}{11! \cdot 13!}}{\frac{26!}{13! \cdot 13!}} = \frac{24! \cdot 13! \cdot 13!}{26! \cdot 11!}
]
Сократив факториалы, получим:
[
P(A) = \frac{24! \cdot 13!}{26 \cdot 25 \cdot 24! \cdot 11!} = \frac{13!}{26 \cdot 25 \cdot 11!}
]
Теперь нужно упростить выражение:
[
P(A) = \frac{13 \cdot 12}{26 \cdot 25} = \frac{1}{25}
]
Таким образом, вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе, равна (\frac{1}{2}).
Следовательно, вероятность того, что Андрей и Сергей будут в одной группе:
[
\frac{1}{2}.
]
