сторона равностороннего треугольника равна 20√3.Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности можно найти с помощью формулы:

\[ R = \frac{a \sqrt{3}}{6}, \]

где \( R \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.

В вашем случае сторона равностороннего треугольника равна \( 20\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ R = \frac{20\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6}. \]

Поскольку \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \), у нас получится:

\[ R = \frac{20 \cdot 3}{6} = \frac{60}{6} = 10. \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10.