Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три…
Верно ли, что: а) любые три точки лежат в одной плоскости; б) любые четыре точки лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?
Рассмотрим каждое из утверждений:
а) Любые три точки лежат в одной плоскости. - Это утверждение неверно. Три точки могут лежать на одной прямой (коллинеарные) или быть не коллинеарными. Если три точки не коллинеарны, то они определяют плоскость.
б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости. - Это утверждение неверно. Четыре точки могут не лежать в одной плоскости, если они не находятся в одной плоскости (например, одна точка может находиться вне плоскости, в которой находятся остальные три точки).
в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. - Это утверждение неверно. Четыре точки могут располагаться в одной плоскости (например, если они являются вершинами параллелограма или квадрата).
г) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. - Это утверждение верно, если три точки не коллинеарны. В этом случае через любые три несоответствующие точки действительно проходит одна и только одна плоскость.
Таким образом, из представленных утверждений верно только г).
