Коля выбирает трёхзначное число.Найдите вероятность того,что число делиться на 5
Чтобы найти вероятность того, что Коля выбирает трёхзначное число, которое делится на 5, сначала определим количество трёхзначных чисел.
Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел равно:
999 - 100 + 1 = 900.
Теперь определим, сколько из этих чисел делится на 5. Трёхзначные числа, делящиеся на 5, заканчиваются на 0 или на 5.
Числа, заканчивающиеся на 0: Первое трёхзначное число, заканчивающееся на 0, — это 100, а последнее — 990. Эти числа образуют арифметическую прогрессию: 100, 110, 120, ..., 990.
Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для n-ного члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \), где \( a_n \) — последний член, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность.
У нас есть:
- \( a_1 = 100 \)
- \( a_n = 990 \)
- \( d = 10 \)
Для нахождения n: \[ 990 = 100 + (n - 1) \cdot 10 \implies 890 = (n - 1) \cdot 10 \implies n - 1 = 89 \implies n = 90. \]
Таким образом, есть 90 чисел, заканчивающихся на 0.
Числа, заканчивающиеся на 5: Первое трёхзначное число, заканчивающееся на 5, — это 105, а последнее — 995. Эти числа тоже образуют арифметическую прогрессию: 105, 115, 125, ..., 995.
Аналогично:
- \( a_1 = 105 \)
- \( a_n = 995 \)
- \( d = 10 \)
Для нахождения n: \[ 995 = 105 + (n - 1) \cdot 10 \implies 890 = (n - 1) \cdot 10 \implies n - 1 = 89 \implies n = 90. \]
Таким образом, есть также 90 чисел, заканчивающихся на 5.
Теперь суммируем количество трёхзначных чисел, делящихся на 5: 90 (кончающиеся на 0) + 90 (кончающиеся на 5) = 180.
Теперь можем рассчитать вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \]
Таким образом, вероятность того, что Коля выберет трёхзначное число, делящееся на 5, составляет \(\frac{1}{5}\) или 20%.
