Коля выбирает трёхзначное число.Найдите вероятность того,что число делиться на 5

Чтобы найти вероятность того, что Коля выбирает трёхзначное число, которое делится на 5, сначала определим количество трёхзначных чисел. Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел равно: 999 - 100 + 1 = 900. Теперь определим, сколько из этих чисел делится на 5. Трёхзначные числа, делящиеся на 5, заканчиваются на 0 или на 5. 1. **Числа, заканчивающиеся на 0**: Первое трёхзначное число, заканчивающееся на 0, — это 100, а последнее — 990. Эти числа образуют арифметическую прогрессию: 100, 110, 120, ..., 990. Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для n-ного члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \), где \( a_n \) — последний член, \( a_1 \) — первый член, \( d \) — разность. У нас есть: - \( a_1 = 100 \) - \( a_n = 990 \) - \( d = 10 \) Для нахождения n: \[ 990 = 100 + (n - 1) \cdot 10 \implies 890 = (n - 1) \cdot 10 \implies n - 1 = 89 \implies n = 90. \] Таким образом, есть 90 чисел, заканчивающихся на 0. 2. **Числа, заканчивающиеся на 5**: Первое трёхзначное число, заканчивающееся на 5, — это 105, а последнее — 995. Эти числа тоже образуют арифметическую прогрессию: 105, 115, 125, ..., 995. Аналогично: - \( a_1 = 105 \) - \( a_n = 995 \) - \( d = 10 \) Для нахождения n: \[ 995 = 105 + (n - 1) \cdot 10 \implies 890 = (n - 1) \cdot 10 \implies n - 1 = 89 \implies n = 90. \] Таким образом, есть также 90 чисел, заканчивающихся на 5. Теперь суммируем количество трёхзначных чисел, делящихся на 5: 90 (кончающиеся на 0) + 90 (кончающиеся на 5) = 180. Теперь можем рассчитать вероятность: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} = \frac{1}{5}. \] Таким образом, вероятность того, что Коля выберет трёхзначное число, делящееся на 5, составляет \(\frac{1}{5}\) или 20%.