Из посёлка выехал велосипедист, а через 2ч 40 мин вслед за ним выехал автомобиль. на каком расстоянии от посёлка автомобилист догоняет велосипедиста, если скорость первого 12км/час, а второго 60км/час

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, на каком расстоянии от посёлка находился велосипедист, когда автомобиль выехал следом за ним. 1. **Определим время**: Велосипедист выехал на 2 часа 40 минут раньше автомобиля. Сначала преобразуем это время в часы. 40 минут — это \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа. Таким образом, 2 часа 40 минут — это \(2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) часа. 2. **Расстояние велосипедиста**: Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч. За время до выезда автомобиля (2 часа 40 минут или \(\frac{8}{3}\) часа) он проедет: \[ d_1 = v_1 \times t_1 = 12 \, \text{км/ч} \times \frac{8}{3} \, \text{ч} = 32 \, \text{км}. \] 3. **Сравнение скоростей**: Теперь посмотрим, сколько расстояния будет сокращать автомобиль по сравнению с велосипедистом. Скорость автомобиля составляет 60 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч. Разница в скоростях: \[ v_{\text{разница}} = v_2 - v_1 = 60 \, \text{км/ч} - 12 \, \text{км/ч} = 48 \, \text{км/ч}. \] 4. **Время, за которое автомобиль догонит велосипедиста**: Для того чтобы автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 32 км, нам нужно выяснить, сколько времени это займёт. Используем формулу: \[ t_{догонка} = \frac{d_1}{v_{\text{разница}}} = \frac{32 \, \text{км}}{48 \, \text{км/ч}} = \frac{2}{3} \, \text{ч}. \] 5. **Общее время в пути для автомобиля**: Автомобиль выехал позже, значит общее время, прошедшее с момента выезда автомобиля до момента, когда он догоняет велосипедиста, составляет \(\frac{2}{3}\) часа. 6. **Расстояние от посёлка**: Теперь нам нужно найти расстояние от посёлка до точки, где автомобиль догоняет велосипедиста. Для этого умножим скорость автомобиля на время в пути: \[ d_2 = v_2 \times t_{догонка} = 60 \, \text{км/ч} \times \frac{2}{3} \, \text{ч} = 40 \, \text{км}. \] Таким образом, автомобилист догоняет велосипедиста на расстоянии 40 км от посёлка.