из посёлка выехал велосипедист, а через 2ч 40 мин вслед за ним выехал автомобиль. на каком расстоянии от посёлка автомобилист догоняет велосипедиста, если скорость первого…

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, на каком расстоянии от посёлка находился велосипедист, когда автомобиль выехал следом за ним.

1. Определим время: Велосипедист выехал на 2 часа 40 минут раньше автомобиля. Сначала преобразуем это время в часы. 40 минут — это \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа. Таким образом, 2 часа 40 минут — это \(2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) часа.

2. Расстояние велосипедиста: Скорость велосипедиста составляет 12 км/ч. За время до выезда автомобиля (2 часа 40 минут или \(\frac{8}{3}\) часа) он проедет: \[ d_1 = v_1 \times t_1 = 12 \, \text{км/ч} \times \frac{8}{3} \, \text{ч} = 32 \, \text{км}. \]

3. Сравнение скоростей: Теперь посмотрим, сколько расстояния будет сокращать автомобиль по сравнению с велосипедистом. Скорость автомобиля составляет 60 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч. Разница в скоростях: \[ v_{\text{разница}} = v_2 - v_1 = 60 \, \text{км/ч} - 12 \, \text{км/ч} = 48 \, \text{км/ч}. \]

4. Время, за которое автомобиль догонит велосипедиста: Для того чтобы автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 32 км, нам нужно выяснить, сколько времени это займёт. Используем формулу: \[ t_{догонка} = \frac{d_1}{v_{\text{разница}}} = \frac{32 \, \text{км}}{48 \, \text{км/ч}} = \frac{2}{3} \, \text{ч}. \]

5. Общее время в пути для автомобиля: Автомобиль выехал позже, значит общее время, прошедшее с момента выезда автомобиля до момента, когда он догоняет велосипедиста, составляет \(\frac{2}{3}\) часа.

6. Расстояние от посёлка: Теперь нам нужно найти расстояние от посёлка до точки, где автомобиль догоняет велосипедиста. Для этого умножим скорость автомобиля на время в пути: \[ d_2 = v_2 \times t_{догонка} = 60 \, \text{км/ч} \times \frac{2}{3} \, \text{ч} = 40 \, \text{км}. \]

Таким образом, автомобилист догоняет велосипедиста на расстоянии 40 км от посёлка.