В амфитеатре 16 рядов,причем в каждом следующем ряду на одно и тоже число мест больше,чем в предыдущем.В четвёртом ряду 23 места,а в восьмом 35 мест.Сколько мест в последнем ряду?

Рассмотрим данную задачу. У нас есть амфитеатр с 16 рядами, где в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число, обозначим его как \( d \). Из условия задачи знаем, что: - В 4-м ряду 23 места. - В 8-м ряду 35 мест. Пусть количество мест в \( n \)-ом ряду обозначается как \( a_n \). Тогда можем записать: \[ a_4 = a_1 + 3d = 23 \] \[ a_8 = a_1 + 7d = 35 \] Теперь у нас есть две уравнения: 1. \( a_1 + 3d = 23 \) (1) 2. \( a_1 + 7d = 35 \) (2) Чтобы найти \( d \), вычтем (1) из (2): \[ (a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 35 - 23 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = 3 \] Теперь подставим значение \( d \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( a_1 \). Подставим в (1): \[ a_1 + 3 \cdot 3 = 23 \] \[ a_1 + 9 = 23 \] \[ a_1 = 14 \] Теперь можем вычислить количество мест в 16-м ряду, используя формулу: \[ a_{16} = a_1 + 15d \] Подставим значения: \[ a_{16} = 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59 \] Таким образом, в последнем (16-м) ряду амфитеатра 59 мест.