в амфитеатре 16 рядов,причем в каждом следующем ряду на одно и тоже число мест больше,чем в предыдущем.В четвёртом ряду 23 места,а в восьмом 35 мест.Сколько мест в последнем ряду?
Рассмотрим данную задачу. У нас есть амфитеатр с 16 рядами, где в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число, обозначим его как \( d \).
Из условия задачи знаем, что:
- В 4-м ряду 23 места.
- В 8-м ряду 35 мест.
Пусть количество мест в \( n \)-ом ряду обозначается как \( a_n \). Тогда можем записать:
\[ a_4 = a_1 + 3d = 23 \] \[ a_8 = a_1 + 7d = 35 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( a_1 + 3d = 23 \) (1)
- \( a_1 + 7d = 35 \) (2)
Чтобы найти \( d \), вычтем (1) из (2):
\[ (a_1 + 7d) - (a_1 + 3d) = 35 - 23 \] \[ 4d = 12 \] \[ d = 3 \]
Теперь подставим значение \( d \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( a_1 \). Подставим в (1):
\[ a_1 + 3 \cdot 3 = 23 \] \[ a_1 + 9 = 23 \] \[ a_1 = 14 \]
Теперь можем вычислить количество мест в 16-м ряду, используя формулу:
\[ a_{16} = a_1 + 15d \] Подставим значения:
\[ a_{16} = 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59 \]
Таким образом, в последнем (16-м) ряду амфитеатра 59 мест.
