В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 10 а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 Найдите площадь трапеции

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно использовать формулу: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований, а \( h \) - высота трапеции. В вашем случае основания равны \( a = 4 \) и \( b = 10 \). Один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам. Давайте сначала найдем высоту \( h \). Так как у нас равнобедренная трапеция, мы можем провести перпендикуляры из верхнего основания к нижнему, что создаст два прямоугольных треугольника с углом 45 градусов. Высота равна длине отрезка, который мы проведём из верхнего основания до нижнего, и так как угол 45 градусов, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника. Обозначим высоту \( h \). В треугольниках, образованных боковыми сторонами и высотой, угол 45 градусов указывает на то, что \( h \) равна длине горизонтальной проекции. Поскольку разность оснований равна \( b - a = 10 - 4 = 6 \), половина этой разности равна 3, что является длиной горизонтальной проекции. Таким образом, используя свойства треугольника, мы получаем: \[ h = 3 \] Теперь можем подставить значения в формулу для площади: \[ S = \frac{(4 + 10) \cdot 3}{2} = \frac{14 \cdot 3}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 21 \) квадратный единиц.