Для нахождения количества вещества в газе можно использовать уравнение состояния идеального газа:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление газа (в Паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура газа (в кельвинах).
Давайте подставим известные значения в уравнение:
Преобразуем давление из кПа в Па:
[ P = 200 , \text{кПа} = 200 \times 10^3 , \text{Па} = 200000 , \text{Па}. ]
Преобразуем объем из литров в кубические метры:
[ V = 40 , \text{л} = 40 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.04 , \text{м}^3. ]
Теперь подставим все известные значения в уравнение:
[
200000 , \text{Па} \cdot 0.04 , \text{м}^3 = n \cdot 8.31 , \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 240 , \text{К}.
]
Теперь рассчитаем левую часть уравнения:
[
200000 \cdot 0.04 = 8000 , \text{Дж}.
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
8000 = n \cdot 8.31 \cdot 240.
]
Теперь найдём ( n ):
[
n = \frac{8000}{8.31 \cdot 240}.
]
Сначала посчитаем ( 8.31 \cdot 240 ):
[
8.31 \cdot 240 = 1998.4.
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
n = \frac{8000}{1998.4} \approx 4.0 , \text{моль}.
]
Таким образом, количество вещества в газе составляет примерно 4.0 моль.
