скалярное произведение векторов a и b равно -14, a=5, косинус угла между векторами a и b равен -0,7. найдите длину вектора b

Чтобы найти длину вектора \( b \), мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \) вычисляется по формуле:

\[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |a| \) и \( |b| \) — длины векторов \( a \) и \( b \) соответственно, а \( \theta \) — угол между ними.

Дано следующее:

• Скалярное произведение \( a \cdot b = -14 \)
• Длина вектора \( a = 5 \)
• Косинус угла между векторами \( \cos(\theta) = -0,7 \)

Сначала подставим данные в формулу скалярного произведения:

\[ -14 = 5 \cdot |b| \cdot (-0,7) \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ -14 = -3,5 \cdot |b| \]

Делим обе стороны на \(-3,5\):

\[ |b| = \frac{-14}{-3,5} = 4 \]

Таким образом, длина вектора \( b \) равна 4.

Ответ: длина вектора \( b \) равна 4.