Чтобы найти длину вектора ( b ), мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов ( a ) и ( b ) вычисляется по формуле:
[
a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta)
]
где ( |a| ) и ( |b| ) — длины векторов ( a ) и ( b ) соответственно, а ( \theta ) — угол между ними.
Дано следующее:
- Скалярное произведение ( a \cdot b = -14 )
- Длина вектора ( a = 5 )
- Косинус угла между векторами ( \cos(\theta) = -0,7 )
Сначала подставим данные в формулу скалярного произведения:
[
-14 = 5 \cdot |b| \cdot (-0,7)
]
Теперь упростим это уравнение:
[
-14 = -3,5 \cdot |b|
]
Делим обе стороны на (-3,5):
[
|b| = \frac{-14}{-3,5} = 4
]
Таким образом, длина вектора ( b ) равна 4.
Ответ: длина вектора ( b ) равна 4.
