4. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м и массой 200 кг
приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении
на диск действует момент сил трения Мтр = 4 Н·м. Определите угловое ускорение, с которым вращается диск
Для определения углового ускорения диска, используем второй закон Ньютона для вращательного движения, который гласит, что сумма моментов сил, действующих на тело, равна произведению момента инерции тела на его угловое ускорение.
1. **Находим момент инерции диска**. Для однородного диска момент инерции вычисляется по формуле:
\[
I = \frac{1}{2} m r^2
\]
где \(m\) - масса диска, \(r\) - радиус диска. Подставим известные значения:
\[
I = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{кг} \cdot (0.2 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.04 = 4 \, \text{кг·м}^2
\]
2. **Находим суммарный вращающий момент \(M\)**, который вызывает вращение диска. Он включает прикладываемый момент силы \(M_{пр}\) и момент силы трения \(M_{тр}\):
\[
M_{пр} = F \cdot r
\]
Подставим значения:
\[
M_{пр} = 100 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{Н·м}
\]
Теперь учитываем момент силы трения:
\[
M = M_{пр} - M_{тр} = 20 \, \text{Н·м} - 4 \, \text{Н·м} = 16 \, \text{Н·м}
\]
3. **Теперь применим второй закон Ньютона для вращения**:
\[
M = I \cdot \alpha
\]
где \(\alpha\) — угловое ускорение. Подставим известные значения:
\[
16 \, \text{Н·м} = 4 \, \text{кг·м}^2 \cdot \alpha
\]
Теперь выразим угловое ускорение:
\[
\alpha = \frac{16 \, \text{Н·м}}{4 \, \text{кг·м}^2} = 4 \, \text{рад/с}^2
\]
Итак, угловое ускорение, с которым вращается диск, составляет \(4 \, \text{рад/с}^2\).
