Найдите наименьшее значение функции y=41x-4lgx+23

Для нахождения наименьшего значения функции \( y = 41x - 4\lg x + 23 \) необходимо определить ее производную и найти точки, в которых эта производная равна нулю. 1. **Найдем производную функции**: \[ y' = \frac{d}{dx}(41x) - \frac{d}{dx}(4\lg x) + \frac{d}{dx}(23) \] Используем правило для производной логарифмической функции: \[ \frac{d}{dx}(\lg x) = \frac{1}{x \ln 10} \] Таким образом, производная функции станет: \[ y' = 41 - \frac{4}{x \ln 10} \] 2. **Приравняем производную к нулю**: \[ 41 - \frac{4}{x \ln 10} = 0 \] Решим это уравнение для \( x \): \[ \frac{4}{x \ln 10} = 41 \] \[ 4 = 41x \ln 10 \] \[ x = \frac{4}{41 \ln 10} \] 3. **Найдем значение функции в найденной точке**: Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в исходное уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 41 \left(\frac{4}{41 \ln 10}\right) - 4\lg\left(\frac{4}{41 \ln 10}\right) + 23 \] Для вычисления \( \lg\left(\frac{4}{41 \ln 10}\right) \) используем свойства логарифмов и подставляем значение: 4. **Исследуем второй производную или рассматриваем значения функции**: Для подтверждения того, что найденная точка — это минимум, можно также вычислить вторую производную или исследовать изменения функции вблизи найденного значения. Тем не менее, наименьшее значение функции будет достигнуто в точке \( x = \frac{4}{41 \ln 10} \), и подставив это значение, вы получите конкретное значение \( y \). Вычисления могут быть довольно громоздкими, поэтому используйте калькулятор для точности. Если у вас возникнут вопросы по отдельным шагам или дальнейшие задачи, не стесняйтесь спрашивать!