в одном классе 25 учеников, Из них 7 любят груши, 11- черешню. Двое любят груши и черешню; 6-груши и яблоки; 5-яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество учеников, любящих разные фрукты, следующими переменными:

• \(A\) — количество учеников, любящих груши.
• \(B\) — количество учеников, любящих черешню.
• \(C\) — количество учеников, любящих яблоки.
• \(AB\) — количество учеников, любящих и груши, и черешню.
• \(AC\) — количество учеников, любящих и груши, и яблоки.
• \(BC\) — количество учеников, любящих и черешню, и яблоки.
• \(ABC\) — количество учеников, любящих все три фрукта.

Данные из задачи:

• \(A = 7\)
• \(B = 11\)
• \(AB = 2\)
• \(AC = 6\)
• \(BC = 5\)
• \(ABC = 2\)
• 4 ученика не любят фрукты.

Общее количество учеников в классе равно 25. Таким образом, количество учеников, любящих хотя бы один фрукт, составляет:

\[ 25 - 4 = 21 \]

Теперь применим формулу для расчета количества учеников, любящих хотя бы один из фруктов, с использованием принципа включения-исключения:

\[ N(A \cup B \cup C) = A + B + C - AB - AC - BC + ABC \]

Подставим известные значения:

\[ 21 = 7 + 11 + C - 2 - 6 - 5 + 2 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 21 = 7 + 11 + C - 11 + 2 \]

\[ 21 = 9 + C \]

Теперь решим уравнение для \(C\):

\[ C = 21 - 9 = 12 \]

Таким образом, количество учеников, которые любят яблоки, равно 12.