В одном классе 25 учеников, Из них 7 любят груши, 11- черешню. Двое любят груши и черешню; 6-груши и яблоки; 5-яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество учеников, любящих разные фрукты, следующими переменными: - \(A\) — количество учеников, любящих груши. - \(B\) — количество учеников, любящих черешню. - \(C\) — количество учеников, любящих яблоки. - \(AB\) — количество учеников, любящих и груши, и черешню. - \(AC\) — количество учеников, любящих и груши, и яблоки. - \(BC\) — количество учеников, любящих и черешню, и яблоки. - \(ABC\) — количество учеников, любящих все три фрукта. Данные из задачи: - \(A = 7\) - \(B = 11\) - \(AB = 2\) - \(AC = 6\) - \(BC = 5\) - \(ABC = 2\) - 4 ученика не любят фрукты. Общее количество учеников в классе равно 25. Таким образом, количество учеников, любящих хотя бы один фрукт, составляет: \[ 25 - 4 = 21 \] Теперь применим формулу для расчета количества учеников, любящих хотя бы один из фруктов, с использованием принципа включения-исключения: \[ N(A \cup B \cup C) = A + B + C - AB - AC - BC + ABC \] Подставим известные значения: \[ 21 = 7 + 11 + C - 2 - 6 - 5 + 2 \] Теперь упростим уравнение: \[ 21 = 7 + 11 + C - 11 + 2 \] \[ 21 = 9 + C \] Теперь решим уравнение для \(C\): \[ C = 21 - 9 = 12 \] Таким образом, количество учеников, которые любят яблоки, равно 12.