за несколько книг уплатили 320 руб стоимость двух этих книг составила соответственно 30% и 45%израсходованых денег. На сколько рублей одна из этих книг дешевле другой?
Для решения этой задачи давайте обозначим стоимость двух книг как \( x \) и \( y \). По условию задачи, у нас есть информация о том, что:
- Вместе они стоят 320 рублей.
- Стоимость первой книги составила 30% от израсходованных денег, а второй книги — 45%.
Сначала найдем, сколько стоит каждая книга в рублях. Мы знаем, что:
\[ x + y = 320 \]
Также из условий можно написать выражения для стоимости книг, основываясь на процентном соотношении:
- Первая книга: \( x = 0.3 \cdot 320 = 96 \, \text{рублей} \)
- Вторая книга: \( y = 0.45 \cdot 320 = 144 \, \text{рублей} \)
Теперь мы можем проверить сумму:
\[ 96 + 144 = 240 \, \text{рублей} \]
Однако, у нас не сходится с 320 рублями. Значит, в нашей интерпретации расход был неправильно определен. Верно будет пересчитать выплаты, учитывая, что всего было потрачено 320 рублей. Используя доли, можем выразить:
Допустим, сумма \( d \) — это общая сумма, проверьте:
- Для первой книги: \( x = 0.3d \)
- Для второй книги: \( y = 0.45d \)
С их общей суммой выполняем:
\[ 0.3d + 0.45d = 320 \]
Это упрощается в:
\[ 0.75d = 320 \]
Решим это уравнение:
\[ d = \frac{320}{0.75} = 426.67 \, \text{рублей} \]
Теперь рассчитываем каждую книгу:
- Первая книга: \( x = 0.3 \cdot 426.67 \approx 128 \, \text{рублей} \)
- Вторая книга: \( y = 0.45 \cdot 426.67 \approx 192 \, \text{рублей} \)
Теперь находим разницу:
\[ y - x = 192 - 128 = 64 \, \text{рубля} \]
Таким образом, одна из книг дешевле другой на 64 рубля.
