За несколько книг уплатили 320 руб стоимость двух этих книг составила соответственно 30% и 45%израсходованых денег. На сколько рублей одна из этих книг дешевле другой?

Для решения этой задачи давайте обозначим стоимость двух книг как \( x \) и \( y \). По условию задачи, у нас есть информация о том, что: 1. Вместе они стоят 320 рублей. 2. Стоимость первой книги составила 30% от израсходованных денег, а второй книги — 45%. Сначала найдем, сколько стоит каждая книга в рублях. Мы знаем, что: \[ x + y = 320 \] Также из условий можно написать выражения для стоимости книг, основываясь на процентном соотношении: - Первая книга: \( x = 0.3 \cdot 320 = 96 \, \text{рублей} \) - Вторая книга: \( y = 0.45 \cdot 320 = 144 \, \text{рублей} \) Теперь мы можем проверить сумму: \[ 96 + 144 = 240 \, \text{рублей} \] Однако, у нас не сходится с 320 рублями. Значит, в нашей интерпретации расход был неправильно определен. Верно будет пересчитать выплаты, учитывая, что всего было потрачено 320 рублей. Используя доли, можем выразить: Допустим, сумма \( d \) — это общая сумма, проверьте: - Для первой книги: \( x = 0.3d \) - Для второй книги: \( y = 0.45d \) С их общей суммой выполняем: \[ 0.3d + 0.45d = 320 \] Это упрощается в: \[ 0.75d = 320 \] Решим это уравнение: \[ d = \frac{320}{0.75} = 426.67 \, \text{рублей} \] Теперь рассчитываем каждую книгу: - Первая книга: \( x = 0.3 \cdot 426.67 \approx 128 \, \text{рублей} \) - Вторая книга: \( y = 0.45 \cdot 426.67 \approx 192 \, \text{рублей} \) Теперь находим разницу: \[ y - x = 192 - 128 = 64 \, \text{рубля} \] Таким образом, одна из книг дешевле другой на 64 рубля.