постройте график функции y=x²-4. Укажите при каких значениях x функция принимает положительное значение
Давайте рассмотрим функцию \( y = x^2 - 4 \).
Построение графика: Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке, где \( y = -4 \). Чтобы построить график, нужно найти корни уравнения \( y = 0 \):
\[ x^2 - 4 = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ x^2 = 4 \\ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
Это означает, что у параболы есть пересечения с осью \( x \) в точках \( x = -2 \) и \( x = 2 \).
Чтобы построить график, можно использовать несколько точек:
- Если \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 4 = -4 \) (точка (0, -4))
- Если \( x = 1 \): \( y = 1^2 - 4 = -3 \) (точка (1, -3))
- Если \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 - 4 = -3 \) (точка (-1, -3))
- Если \( x = -3 \): \( y = (-3)^2 - 4 = 5 \) (точка (-3, 5))
- Если \( x = 3 \): \( y = 3^2 - 4 = 5 \) (точка (3, 5))
На основе этих точек можно построить график.
Определение положительных значений функции: Функция \( y = x^2 - 4 \) принимает положительные значения, когда \( y > 0 \):
\[ x^2 - 4 > 0 \\ x^2 > 4 \\ x > 2 \quad \text{или} \quad x < -2 \]
Таким образом, функция будет принимать положительные значения, если \( x > 2 \) или \( x < -2 \).
Если сделать вывод:
- На интервале \( (-\infty, -2) \) и \( (2, +\infty) \) функция \( y \) будет положительной.
- На интервале \( [-2, 2] \) функция \( y \) будет отрицательной или равной нулю.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
