На полке необходимо расставить художественные книги (2 шт.) и учебники (11 шт.) . Учебники обязательно должны стоять рядом с друг другом ( в определенном порядке). Сколько вариантов расстановки книг существует?

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что учебники должны стоять рядом, поэтому мы можем рассматривать их как один "блок". Таким образом, у нас будет 1 блок из учебников и 2 художественные книги. 1. Сначала определим, сколько всего "книг" нам нужно разместить: - 1 блок учебников - 2 художественные книги Это дает нам всего 3 "книги" (1 блок + 2 художественные книги). 2. Теперь найдем количество способов расставить эти 3 элемента. Поскольку у нас есть 3 элемента, количество способов их перестановки равно \(3!\): \[ 3! = 6 \] 3. Далее, внутри блока учебников, который состоит из 11 учебников, мы должны учесть порядок этих учебников. Количество способов размещения 11 учебников в блоке равно \(11!\): \[ 11! = 39916800 \] 4. Теперь, чтобы найти общее количество вариантов расстановки книг, нужно перемножить количество способов расстановки блоков и количество способов расстановки учебников в блоке: \[ 3! \times 11! = 6 \times 39916800 = 239508800 \] Таким образом, количество вариантов расстановки книг составляет 239508800.