Дано: ABCD — параллелограмм; AB : BC = 4 : 5 см; PABCD = 10,8 см. Найти: AB; BC,CD,AD

Давайте обозначим длину стороны \( AB \) как \( 4x \) и длину стороны \( BC \) как \( 5x \), где \( x \) — некая положительная величина. Площадь параллелограмма \( P \) определяется по формуле: \[ P = AB \cdot h, \] где \( h \) — высота, опущенная на сторону \( AB \). Также можно выразить площадь через другую сторону: \[ P = BC \cdot h', \] где \( h' \) — высота, опущенная на сторону \( BC \). Так как в параллелограмме противолежащие стороны равны, то \( CD = AB = 4x \) и \( AD = BC = 5x \). Известно, что \( P_{ABCD} = 10.8 \) см². Подставим выражение для площади через сторону \( AB \): \[ 10.8 = 4x \cdot h. \] Теперь мы можем выразить \( h \): \[ h = \frac{10.8}{4x}. \] Поскольку высота, опущенная на сторону \( BC \), будет равна: \[ h' = \frac{10.8}{5x}. \] Однако, чтобы найти \( x \), воспользуемся тем, что площади двух оснований равны: \[ \frac{10.8}{4x} = \frac{10.8}{5x}. \] Но это не дает необходимости, так как нам достаточно знать, что стороны и их соотношение правильны, и простоходим к нахождению \( x \). Для нахождения x, нам нужно выразить x через площадь: Площадь \( P = AB \cdot h \) и \( P = BC \cdot h' \) дает следующие эквивалентные уравнения: \[ 10.8 = 4x \cdot h = 5x \cdot h'. \] Учитываем соотношения: Таким образом: 1) Пусть \( AB = 4x \) 2) Параллелограммы равны по площади, значит: \[ 10.8 / (4x) = h \] и \[ 10.8 / (5x) = h'. \] Так как площади равны, мы можем найти x: \[ \frac{10.8}{4x} = \frac{10.8}{5x}. \] Таким образом, мы можем выразить x, не имея дополнительных данных о высотах. 3) Сравниваем длины сторон: Площадь может быть выражена как: \[ 10.8 = (AB + BC)h, \] что не даёт отдельного решения. Выразим непосредственно: Как соотношение: \(\frac{AB}{BC} = \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5},\) откуда можем взять ориентировочно предполагая \(4x+5x = \frac{10}{x}= 10.8\) Таким образом воспользуемся суммой: 4) Площадь: Скажем, \( 10 = AB + BC = 9x \implies x = 1.2\). Таким образом 5) Подставляем в каждую сторону, чтобы получить: \( AB = 4*1.2 = 4.8 см,\) \( BC = 5*1.2 = 6 см,\) Так как стороны параллелограмма равны: \( CD = AB = 4.8 см,\) \( AD = BC = 6 см.\) Таким образом: - \( AB = 4.8 см \) - \( BC = 6 см \) - \( CD = 4.8 см \) - \( AD = 6 см \)