Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнем с того, что биссектрисы угла делят противоположные стороны в тех же отношениях, в которых делят угол. В данном случае, биссектрису угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC.
Дано:
Сначала найдем длину всей стороны BC:
[
BC = BK + KC = 15 \text{ см} + 9 \text{ см} = 24 \text{ см}
]
Параллелограмм обладает свойством, что противоположные стороны равны. Значит, сторона AD также равна BC. Таким образом, длина стороны AD составит:
[
AD = BC = 24 \text{ см}
]
Теперь необходимо найти длины сторон AB и CD. Так как параллелограммы являются фигурой с равными оппозиционными сторонами, можно воспользоваться правилом биссектрисы угла. Оно утверждает, что:
[
\frac{AB}{AD} = \frac{BK}{KC}
]
Обозначим AB как x и подставим известные значения. Итак, у нас есть:
[
\frac{x}{24} = \frac{15}{9}
]
Теперь упростим дробь ( \frac{15}{9} ):
[
\frac{15}{9} = \frac{5}{3}
]
Следовательно, уравнение становится:
[
\frac{x}{24} = \frac{5}{3}
]
Теперь можем решить его, перемножив:
[
x = 24 \cdot \frac{5}{3} = 8 \cdot 5 = 40 \text{ см}
]
Итак, длина стороны AB равна 40 см. Поскольку CD также равна AB, имеем:
[
CD = AB = 40 \text{ см}
]
Теперь найдем периметр параллелограмма, который равен сумме длин всех его сторон:
[
P = AB + BC + CD + AD = 40 \text{ см} + 24 \text{ см} + 40 \text{ см} + 24 \text{ см}
]
Сложив все стороны, получаем:
[
P = 128 \text{ см}
]
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 128 см.
