Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15см, KC = 9см. (геометрия 8 класс)

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнем с того, что биссектрисы угла делят противоположные стороны в тех же отношениях, в которых делят угол. В данном случае, биссектрису угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC. Дано: - BK = 15 см - KC = 9 см Сначала найдем длину всей стороны BC: \[ BC = BK + KC = 15 \text{ см} + 9 \text{ см} = 24 \text{ см} \] Параллелограмм обладает свойством, что противоположные стороны равны. Значит, сторона AD также равна BC. Таким образом, длина стороны AD составит: \[ AD = BC = 24 \text{ см} \] Теперь необходимо найти длины сторон AB и CD. Так как параллелограммы являются фигурой с равными оппозиционными сторонами, можно воспользоваться правилом биссектрисы угла. Оно утверждает, что: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BK}{KC} \] Обозначим AB как x и подставим известные значения. Итак, у нас есть: \[ \frac{x}{24} = \frac{15}{9} \] Теперь упростим дробь \( \frac{15}{9} \): \[ \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \] Следовательно, уравнение становится: \[ \frac{x}{24} = \frac{5}{3} \] Теперь можем решить его, перемножив: \[ x = 24 \cdot \frac{5}{3} = 8 \cdot 5 = 40 \text{ см} \] Итак, длина стороны AB равна 40 см. Поскольку CD также равна AB, имеем: \[ CD = AB = 40 \text{ см} \] Теперь найдем периметр параллелограмма, который равен сумме длин всех его сторон: \[ P = AB + BC + CD + AD = 40 \text{ см} + 24 \text{ см} + 40 \text{ см} + 24 \text{ см} \] Сложив все стороны, получаем: \[ P = 128 \text{ см} \] Таким образом, периметр параллелограмма ABCD составляет 128 см.