. 3. Найдите значение выражения cos^2 (pi/4) * tan(pi/3) + sin(pi/6)

Чтобы найти значение выражения \( \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} \right) \cdot \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) + \sin \left( \frac{1}{6} \right) \), давайте разберём каждую часть пошагово.

1. Находим \( \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} \right) \):

   • \( \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \).
   • Тогда \( \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} \right) = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{1}{2} \).

2. Находим \( \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) \):

   • \( \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} \).

3. Теперь перемножим \( \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} \right) \) и \( \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) \):

   • \( \cos^2 \left( \frac{\pi}{4} \right) \cdot \tan \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

4. Находим \( \sin \left( \frac{1}{6} \right) \):

   • Значение \( \sin \left( \frac{1}{6} \right) \) не является стандартным значением, но его можно приближенно оценить или найти в таблицах. Приблизительно, \( \sin \left( \frac{1}{6} \right) \approx 0.5 \).

5. Сложим результаты:

   • \( \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin \left( \frac{1}{6} \right) \approx \frac{\sqrt{3}}{2} + 0.5 \).

Для получения точного значения нужно сложить их возможные числовые выражения. Приблизительно, это будет равно:

• \( \approx 0.866 + 0.5 = 1.366 \).

Таким образом, итоговое значение выражения: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin \left( \frac{1}{6} \right) \approx 1.366. \]

Если требуется более точное значение, можно использовать калькулятор для нахождения \( \sin \left( \frac{1}{6} \right) \).