Найти нод 420;1400

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 420 и 1400, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Рассмотрим оба способа. 1. **Разложение на простые множители**: - Разложим 420: - 420 = 2 × 210 - 210 = 2 × 105 - 105 = 3 × 35 - 35 = 5 × 7 - Таким образом, 420 = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹. - Теперь разложим 1400: - 1400 = 2 × 700 - 700 = 2 × 350 - 350 = 2 × 175 - 175 = 5 × 35 - 35 = 5 × 7 - Поэтому 1400 = 2³ × 5² × 7¹. - Теперь найдем НОД: - Находим наименьшие степени каждого общего множителя: - Для 2: мин(2, 3) = 2 → 2² - Для 3: мин(1, 0) = 0 → 3⁰ - Для 5: мин(1, 2) = 1 → 5¹ - Для 7: мин(1, 1) = 1 → 7¹ - Итак, НОД(420, 1400) = 2² × 3⁰ × 5¹ × 7¹ = 4 × 1 × 5 × 7 = 140. 2. **Алгоритм Евклида**: - Начнем с деления большего числа на меньшее: - 1400 ÷ 420 = 3 (остаток 140) - 420 ÷ 140 = 3 (остаток 0) - Когда остаток становится равным 0, последнее делящее число (140) и будет НОД. Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 420 и 1400 равен 140.