Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением = 10^-6 cos 10^4 πτ. Найдите период и частоту колебаний в контуре, циклическую частоту, амплитуду колебаний заряда и амплитуду колебаний силы тока. а) найдите период колебаний в контуре 5) найдите частоту колебаний в контуре определите циклическую частоту с) определите амплитуду колебаний заряда d) определите амплитуду колебаний силы тока

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Уравнение заряда** на пластинах конденсатора дано как: \[ q(t) = 10^{-6} \cos(10^4 \pi \tau) \] Здесь \( q(t) \) – заряд на пластинах конденсатора, а \( \tau \) – время. 2. **Период колебаний (T)**: Период \( T \) – это время, за которое полное колебание происходит один раз. В общем виде, если у нас есть выражение \( \cos(\omega t) \), то период определяется как: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] В нашем случае \( \omega = 10^4 \pi \). Следовательно, период будет: \[ T = \frac{2\pi}{10^4 \pi} = \frac{2}{10^4} = 2 \times 10^{-4} \text{ секунды} \] 3. **Частота колебаний (f)**: Частота \( f \) – это количество колебаний в единицу времени, и она связана с периодом следующим образом: \[ f = \frac{1}{T} \] Подставим найденный период: \[ f = \frac{1}{2 \times 10^{-4}} = 5000 \text{ Гц} \] 4. **Циклическая частота (\( \omega \))**: Циклическая частота уже определена в уравнении и равна \( \omega = 10^4 \pi \) рад/с. 5. **Амплитуда колебаний заряда (Q₀)**: Амплитуда – это максимальное значение колебания. В данном уравнении максимальная амплитуда заряда равна: \[ Q_0 = 10^{-6} \text{ Кл} \] 6. **Амплитуда колебаний силы тока (I₀)**: Сила тока \( I(t) \) связана с зарядом через производную по времени: \[ I(t) = \frac{dq(t)}{dt} = -10^{-6} \cdot 10^4 \pi \sin(10^4 \pi \tau) \] Таким образом, амплитуда силы тока будет равна: \[ I_0 = 10^{-6} \cdot 10^4 \pi = 10^{-2} \pi \text{ А} \] Теперь мы можем подвести итоги: - Период колебаний \( T = 2 \times 10^{-4} \) сек. - Частота колебаний \( f = 5000 \) Гц. - Циклическая частота \( \omega = 10^4 \pi \) рад/с. - Амплитуда колебаний заряда \( Q_0 = 10^{-6} \) Кл. - Амплитуда колебаний силы тока \( I_0 = 10^{-2} \pi \) А. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!