Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени в соответствии с уравнением = 10^-6 cos 10^4 πτ. Найдите период и частоту колебаний в контуре,…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Уравнение заряда на пластинах конденсатора дано как: \[ q(t) = 10^{-6} \cos(10^4 \pi \tau) \] Здесь \( q(t) \) – заряд на пластинах конденсатора, а \( \tau \) – время.

2. Период колебаний (T): Период \( T \) – это время, за которое полное колебание происходит один раз. В общем виде, если у нас есть выражение \( \cos(\omega t) \), то период определяется как: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] В нашем случае \( \omega = 10^4 \pi \). Следовательно, период будет: \[ T = \frac{2\pi}{10^4 \pi} = \frac{2}{10^4} = 2 \times 10^{-4} \text{ секунды} \]

3. Частота колебаний (f): Частота \( f \) – это количество колебаний в единицу времени, и она связана с периодом следующим образом: \[ f = \frac{1}{T} \] Подставим найденный период: \[ f = \frac{1}{2 \times 10^{-4}} = 5000 \text{ Гц} \]

4. Циклическая частота (\( \omega \)): Циклическая частота уже определена в уравнении и равна \( \omega = 10^4 \pi \) рад/с.

5. Амплитуда колебаний заряда (Q₀): Амплитуда – это максимальное значение колебания. В данном уравнении максимальная амплитуда заряда равна: \[ Q_0 = 10^{-6} \text{ Кл} \]

6. Амплитуда колебаний силы тока (I₀): Сила тока \( I(t) \) связана с зарядом через производную по времени: \[ I(t) = \frac{dq(t)}{dt} = -10^{-6} \cdot 10^4 \pi \sin(10^4 \pi \tau) \] Таким образом, амплитуда силы тока будет равна: \[ I_0 = 10^{-6} \cdot 10^4 \pi = 10^{-2} \pi \text{ А} \]

Теперь мы можем подвести итоги:

• Период колебаний \( T = 2 \times 10^{-4} \) сек.
• Частота колебаний \( f = 5000 \) Гц.
• Циклическая частота \( \omega = 10^4 \pi \) рад/с.
• Амплитуда колебаний заряда \( Q_0 = 10^{-6} \) Кл.
• Амплитуда колебаний силы тока \( I_0 = 10^{-2} \pi \) А.

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!