Основанием прямой призмы является ромб с периметром, равным 32, и углом равным 60 градусов. Боковое ребро призмы - 10. Найдите площадь меньшего диагонального сечения

Чтобы найти площадь меньшего диагонального сечения прямой призмы с основанием в виде ромба, начнем с определения свойств этого ромба. 1. **Найдём стороны ромба**. Эта фигура имеет периметр 32, следовательно, длина одной стороны будет равна: \[ s = \frac{32}{4} = 8. \] 2. **Определим высоту ромба**. У ромба угол 60 градусов, следовательно, можно использовать тригонометрию для нахождения высоты: \[ h = s \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}. \] 3. **Вычислим площадь основания (ромба)**. Площадь ромба можно найти, используя формулу: \[ S = s \cdot h = 8 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3}. \] 4. **Теперь найдем площадь меньшего диагонального сечения призмы**. В прямой призме с ромбическим основанием меньшее диагональное сечение – это прямоугольник, образованный двумя боковыми рёбрами и одной из диагоналей основания. Длина диагонали ромба \(d\) найдётся по формуле: \[ d = \sqrt{s^2 + s^2 - 2s^2\cos(60^\circ)} = \sqrt{2s^2(1 - \cos(60^\circ))} = \sqrt{2s^2 \cdot \frac{1}{2}} = s = 8. \] 5. **Площадь диагонального сечения можно найти так**: это произведение бокового ребра \(h = 10\) и длинной диагонали: \[ S_{сечения} = d \cdot h = 8 \cdot 10 = 80. \] Таким образом, площадь меньшего диагонального сечения прямой призмы равна 80 квадратным единицам.