Вычисли НОД (324; 432). Ответ: НОД (324; 432) =

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 324 и 432, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба способа. 1. **Разложение на простые множители:** - Для числа 324: - 324 делится на 2: \( 324 \div 2 = 162 \) - 162 делится на 2: \( 162 \div 2 = 81 \) - 81 делится на 3: \( 81 \div 3 = 27 \) - 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \) - 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \) - 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \) Таким образом, разложение на простые множители: \( 324 = 2^2 \times 3^4 \). - Для числа 432: - 432 делится на 2: \( 432 \div 2 = 216 \) - 216 делится на 2: \( 216 \div 2 = 108 \) - 108 делится на 2: \( 108 \div 2 = 54 \) - 54 делится на 2: \( 54 \div 2 = 27 \) - 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \) - 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \) - 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \) Таким образом, разложение на простые множители: \( 432 = 2^4 \times 3^3 \). Теперь, чтобы найти НОД, мы берем минимальные степени простых множителей: - Для 2: \(\min(2, 4) = 2\) - Для 3: \(\min(4, 3) = 3\) Таким образом, \[ НОД(324, 432) = 2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108. \] 2. **Алгоритм Евклида:** - Начнем с большего числа (432) и будем делить его на меньшее (324): - \( 432 \div 324 = 1\) (остаток 108). - Далее применяем деление 324 на остаток 108: - \( 324 \div 108 = 3\) (остаток 0). - Как только остаток становится равным 0, делитель (108) является НОД. Таким образом, независимо от способа, мы получаем: \[ НOD(324, 432) = 108. \] В итоге, НОД (324; 432) = 108.