Вычисли НОД (324; 432). Ответ: НОД (324; 432) =

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 324 и 432, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба способа.

1. Разложение на простые множители:

   • Для числа 324:

     • 324 делится на 2: \( 324 \div 2 = 162 \)
     • 162 делится на 2: \( 162 \div 2 = 81 \)
     • 81 делится на 3: \( 81 \div 3 = 27 \)
     • 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \)
     • 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
     • 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \)

     Таким образом, разложение на простые множители: \( 324 = 2^2 \times 3^4 \).

   • Для числа 432:

     • 432 делится на 2: \( 432 \div 2 = 216 \)
     • 216 делится на 2: \( 216 \div 2 = 108 \)
     • 108 делится на 2: \( 108 \div 2 = 54 \)
     • 54 делится на 2: \( 54 \div 2 = 27 \)
     • 27 делится на 3: \( 27 \div 3 = 9 \)
     • 9 делится на 3: \( 9 \div 3 = 3 \)
     • 3 делится на 3: \( 3 \div 3 = 1 \)

     Таким образом, разложение на простые множители: \( 432 = 2^4 \times 3^3 \).

   Теперь, чтобы найти НОД, мы берем минимальные степени простых множителей:

   • Для 2: \(\min(2, 4) = 2\)
   • Для 3: \(\min(4, 3) = 3\)

   Таким образом, \[ НОД(324, 432) = 2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108. \]

2. Алгоритм Евклида:

   • Начнем с большего числа (432) и будем делить его на меньшее (324):
     • \( 432 \div 324 = 1\) (остаток 108).
   • Далее применяем деление 324 на остаток 108:
     • \( 324 \div 108 = 3\) (остаток 0).
   • Как только остаток становится равным 0, делитель (108) является НОД.

Таким образом, независимо от способа, мы получаем: \[ НOD(324, 432) = 108. \]

В итоге, НОД (324; 432) = 108.