мальчик перебегает дорогу перед автомобилем спотыкается падает на дорогу перед автомобилем на расстоянии 100 метров успеет ли водитель остановиться автомобиль если время его реакции 0 5 секунд скорость автомобиля 90 километров в час а модуль ускорения 5м/с²
Для решения этой задачи начнем с определения, успеет ли водитель остановить автомобиль до того, как он достигнет мальчика.
1. **Скорость автомобиля**: 90 км/ч. Чтобы перевести это в метры в секунду, используем следующую формулу:
\[
90 \text{ км/ч} = \frac{90 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}
\]
2. **Расстояние до мальчика**: 100 метров.
3. **Время реакции водителя**: 0,5 секунд. За это время автомобиль проедет:
\[
d_{\text{реакция}} = v \times t = 25 \text{ м/с} \times 0,5 \text{ с} = 12,5 \text{ м}
\]
Таким образом, после реакции водитель проедет 12,5 метров, прежде чем начнет тормозить. Оставшееся расстояние до мальчика:
\[
d_{\text{ост}} = 100 \text{ м} - 12,5 \text{ м} = 87,5 \text{ м}
\]
4. **Остановка автомобиля**: Для расчета расстояния, необходимого для полной остановки, воспользуемся формулой торможения:
\[
v^2 = v_0^2 + 2a s
\]
где:
- \( v = 0 \) (конечная скорость),
- \( v_0 = 25 \text{ м/с} \) (начальная скорость),
- \( a = -5 \text{ м/с}^2 \) (ускорение, отрицательное, так как это торможение).
Подставим значения:
\[
0 = (25)^2 + 2 \times (-5) \times s
\]
\[
0 = 625 - 10s
\]
\[
10s = 625
\]
\[
s = 62,5 \text{ м}
\]
Теперь сравним расстояние, которое водитель должен проехать до остановки, с оставшимся расстоянием до мальчика.
- Оставшееся расстояние до мальчика: 87,5 м
- Расстояние для остановки: 62,5 м
Так как 87,5 м > 62,5 м, это значит, что водитель успеет остановить автомобиль и не сбить мальчика.
