Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = CD и AD = BC. Это означает, что четырехугольник является равнобедренным, так как противоположные стороны равны.
Из условия задачи известно, что угол A равен 3 углам B (угол A = 3 * угол B). Обозначим угол B как x. Тогда угол A можно выразить как 3x.
Сумма углов четырехугольника составляет 360 градусов. Таким образом, можно записать уравнение для суммы углов:
[
\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ
]
Заметим, что углы C и D также будут равны, так как ABCD — равнобедренный четырехугольник и у нас есть пара равных сторон. Обозначим угол C = угол D = y.
Подставим найденные углы в уравнение:
[
3x + x + y + y = 360^\circ
]
[
4x + 2y = 360^\circ
]
Из этого уравнения можно выразить углы y через x:
[
2y = 360^\circ - 4x \quad \Rightarrow \quad y = 180^\circ - 2x
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
Воспользуемся тем, что сумма углов C и D равна 180 градусов для равнобедренного четырехугольника:
[
y + y = 360^\circ - 4x
]
[
2y = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad y = 90^\circ
]
Таким образом, из уравнения (y = 180^\circ - 2x) получаем:
[
90^\circ = 180^\circ - 2x \quad \Rightarrow \quad 2x = 90^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 45^\circ
]
Теперь подставим значение x обратно, чтобы найти угол A:
[
\angle B = 45^\circ \quad \Rightarrow \quad \angle A = 3 \times 45^\circ = 135^\circ
]
Итак, углы четырехугольника ABCD равны:
- Угол A = 135°
- Угол B = 45°
- Угол C = y = 90° (по равенству углов C и D)
- Угол D = y = 90°
Таким образом, мы нашли углы четырехугольника ABCD: угол A = 135°, угол B = 45°, угол C = 90°, угол D = 90°.
